Posición relativa entre una recta y una parábola

Las posibles posiciones relativas de una parábola y una recta son: 1.- La recta es tangente a la parábola. En este caso su intersección es un punto. 2.- La recta es secante. En este caso su intersección son dos puntos. 3.- La recta sólo corta en un solo punto si la recta es paralela al eje de simetría de la parábola. 4.- La recta no corta a la parábola, es decir, es exterior a la parábola. En este caso no hay ningún punto común a ambas. La función cuadrática más básica y simple tiene la ecuación . Si hacemos una tabla con los valores de esta función, vemos que elrango (los valores de y, o salida) no se comportan como una función lineal. En una función lineal, el valor de y cambia por la misma cantidad cada vez que el valor de x aumenta por 1. Eso no sucede con una función cuadrática: x y = x2 -3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 Los valores de y no cambian por una cantidad constante. Grafiquemos algunos puntos para ver cómo se vería la función: Después de graficar algunos puntos, podría ser tentador conectar los puntos con segmentos de línea, que son rectos. Pero esto estaría mal, y produciría un patrón que no representa la función. Borremos esas líneas rectas y grafiquemos el resto de los puntos: Ahora dibujamos una curva suave conectando los puntos. Una función cuadrática resulta en una gráfica con forma de U, llamada parábola. Los valores de la función cambian suavemente, por lo que la curva debe ser suave también. Ahora que podemos ver la naturaleza de la parábola (forma de U). Otra forma de graficar una parábola es usando lo que sabemos sobre el vértice y el eje de simetría. Sabemos que el vértice es el punto donde la parábola cambia de dirección. Y sabemos que cada punto de un lado del eje de simetría tiene un punto equivalente en el otro lado, a la misma distancia del eje y con la misma coordenada y. Si encontramos el vértice y algunos puntos de un lado, tendremos todo lo necesario para dibujar una gráfica. Ejemplo Problema Usar el vértice y el eje de simetría para graficar . Como el coeficiente x2es positivo, la parábola abre hacia arriba a = 2 b = 2 Para encontrar el vértice, encontrar los valores de a  y b. Son los coeficientes de los términos x2 y xcuando la ecuación cuadrática se escribe en su forma estándar Encontrar la coordenada x del vértice sustituyendo los valores de a y b en la fórmula del vértice   Encontrar la coordenada y del vértice sustituyendo el valor de x en la ecuación original Graficar el vértice (-0.5, -12.5) y dibujar el eje de simetría x = -0.5. Graficar dos puntos en un lado del eje de simetría, como (0, -12) y (1, -8). Nota: Podemos elegir cualquier valor de x que queramos; x = 0 yx = 1 son normalmente buenos porque los cálculos tienden a ser fáciles. Para encontrar los valores de y, sustituir los valores de x que hemos escogido en la función y resolverla Dibujar los puntos correspondientes del otro lado del eje de simetría Solución Terminar la parábola dibujando una curva suave que conecte todos los puntos